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아폴로니오스 정리
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{{참조|스튜어트 정리}} {{math}} [[파일:아폴로니오스 정리.png]] == 개요 == '''Apollonius' theorem''' [[스튜어트 정리]]의 하위호환이다. 스튜어트 정리에서 중선을 분할하는 형태면 아폴로니오스 정리가 된다. 헬조센과 좆본에서는 "파푸스의 중선 정리"라는 해괴망칙한 이름으로 부르고 있다. == 증명 == [[스튜어트 정리]]의 증명에서 분할되는 점을 변의 중점으로만 바꾸면 아폴로니오스의 정리의 증명도 되므로 그쪽 문서도 참조해보도록. 여기서는 합동을 이용한 증명을 해보겠다. [[파일:아폴로니오스정리증명.jpg]] 중선을 연장한 후 나머지 꼭지점에서 수선을 내린다. 이때 두 삼각형은 세 각이 같고 대응되는 변의 길이가 m으로 같으므로 RHA 합동이다. a{{위첨자|2}} = y{{위첨자|2}} + (d + x){{위첨자|2}} b{{위첨자|2}} = y{{위첨자|2}} + (d - x){{위첨자|2}} 두 식을 더하면 a{{위첨자|2}} + b{{위첨자|2}} = 2y{{위첨자|2}} + 2d{{위첨자|2}} + 2x{{위첨자|2}} a{{위첨자|2}} + b{{위첨자|2}} = 2(d{{위첨자|2}} + m{{위첨자|2}}) 증명 끗 [[분류:기하학]]
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