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===둘레와 넓이의 차이를 구분하자=== 낚시도형의 넓이는 원의 넓이에 수렴한다. 낚시도형의 둘레는 원의 둘레에 수렴하지 않는다.<ref>정확하게는 낚시도형의 자취가 원의 자취에 진동하며 수렴하고 있는 것이다. 후술할 추가설명에서도 짧게 다룬다. 진동이니 뭐니 이해 안가면 너무 얽매이려 마라. 모르겠으면 그냥 버려도 됨.</ref> 도형의 넓이와 둘레는 언제나 비례하는 것이 아니기 때문이다. 예를 들어 가시를 포함한 지름이 1m인 밤송이를 종이에 그렸다 치자. 그 [[2D]]밤송이의 둘레는? 존나 100m는 그냥 넘겠지. 하지만 넓이는? 지름 1m짜리 원의 넓이보다도 작다. 위의 낚시도형도 밤송이처럼 생각하면 더 쉽게 느껴질 걸? 무한하게 많고 무한하게 작은 가시를 가진 밤송이. [[파일:길이.png]] 보다시피 1.616 199×10 ^−35 [m]는 무척이나 작은 길이이다. 소형 바이러스 크기가 대충 10 ^-8 [m] 정도 된다. 저렇게 작은 놈들일지라도 A가 B보다 길다. 아무리 A,B 두 놈을 작게 만들어봤자 A는 영원히 뾰족하며 영원히 B보다 길다. [[파일:원주율4.PNG]] 이 낚시도형과 원의 관계 또한 그렇다. 니들 눈에 매끄러운 원처럼 보인다고 이 새끼가 진짜로 매끄러운게 아니다. 느그덜 눈에만 저 뾰족뾰족 톱니가 안보일 뿐.. 이 새끼는 별명을 뾰족이라 해도 될 정도로 매끄러운 원과는 백만광년 떨어진 도형이다. 뾰족하다는 의미를 강조하기 위해 여기서부턴 낚시도형을 '''톱니바퀴'''라고 칭하도록 하겠다.
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