이상 기체 상태 방정식

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개요[편집]

PV=nRT

보일의 법칙, 샤를의 법칙 등을 짬뽕해서 만든 식이다.

이 식은 이상 기체에만 적용되며, 실제 기체 상태 방정식은 하술하겠지만 복잡하다.

이상 기체[편집]

그래서 이상 기체가 뭐냐 할 새끼들을 위해 설명하자면,

이상 기체는 말 그대로 이상적인 기체이다. 이상 기체의 조건은 다음과 같다.

입자간 상호작용을 무시

입자 자체의 크기를 무시

끊임없이 운동

완전탄성충돌 (유전율 e=1인 충돌. 예를 들어 공을 땅에 자유낙하 시켰는데(연직 하방이 아니다. 농구공 튀길 때도 니 힘 없으면 그 공은 언젠가는 멈춘다) 그 높이 그대로 오른다면 그건 완전탄성충돌이다. 하지만 그러면 영구 운동이 가능하게 되니 모순이므로 현실에는 존재하지 않으니깐 꿈 깨라.)

이 이상 기체의 조건을 만족하면 다음으로 넘어가게 된다.

상세[편집]

이제부터는 어떤 원리로 저딴 식이 만들어졌는지를 증명해야 한다.

증명 1: 보일의 법칙[편집]

보일은 할짓이 너무나 없던 나머지 법칙 하나를 만들었는데 내용인즉슨

입자수와 온도가 일정할 때 압력과 부피의 곱은 일정하다.

어쩌라는 거냐는 생각이 들 수도 있지만 중요한 발견이다. 이상 기체는 인력과 반발력이 평형을 이루기 때문에 PV가 일정하게 된다. 일례로 물체를 약하게 누르면 부피는 거의 줄지 않는다. 근데 존나 세게 누르면 부피는 그에 상응하게 줄어든다. 그니깐 압력과 부피는 반비례한다는 것이다. 다르게 말하면 PV는 일정하다고 할 수 있겠다.

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보일은 가서 보일러나 만들 것이지 이딴 걸 쳐 만들고 앉아있다.

증명 2: 샤를의 법칙[편집]

샤를은 한 술 더 떠서 샤를의 법칙을 만들었다. 온도가 뜨거워지면 뜨거워질수록 부피도 늘어난다는 것. 이걸 이용한 게 열기구다. 이건 온도의 절대량인 절대 온도에 비례하게 된다. 이론상으로는 영하 273도 정도로 차갑게 만들면 기체의 부피가 0이 되지만 어차피 그 전에 액화되므로 상관없다.

그래서 이분은 절대온도와 부피가 비례한다, 즉 T∝V라는 식을 만들기에 이른다.

추가적으로 설명하자면 샤를의 법칙도 어쨌거나 기체에만 적용되기 때문에 기체가 기화되기 전의 온도에서는 부피가 어떻게 될까 궁금할 새끼가 있을 것이다. 물론 이거 읽는 디시놈 중에서는 그런 새끼는 없다^^7

결론부터 말하면 기체 상태의 부피는 동온 액체 상태 부피의 약 1700배 정도이다. 아브가드로의 법칙에 의하면 STP(섭씨 0도, 1기압) 상태에는 22.4L가 1몰의 양이다. 따라서 물을 일례로 들어 설명하면,

섭씨 0도 상태에서는 1mol이고, 이는 물의 분자량이 18이기 때문에 18mL이다. 하지만 여기서 섭씨 0도에서 기체였다면 어떻게 됐을까?라는 병신같은 망상을 해보자. 그러면 그래프를 그렸을 때 직선 부분이 왼쪽으로 쭈루룩 연장될 것이다. y축과 교점은 당연히 22.4L일 것이다.

대강 일차함수의 모양이 잡혔으니 방정식을 구해보자. V0=22.4L이므로 V=V0t/273 + V0 = 1700.2849... x 18이다. 따라서 약 1700배가 나온다고 볼 수 있겠다. ^오^

샤를의 법칙은 이쯤에서 마친다. 그리고..

완성: 이상 기체 상태 방정식[편집]

일단 보일의 법칙에 의해 PV=??? 꼴이 나와야 한다. 그리고 T∝V(샤를)이므로 PV=???xT 꼴이다. 양이 많으면 부피도 커지므로 몰수 n을 넣어야 하고, (기체의 부피는 몰수에 비례한다. 물론 온도가 같다면) 결정적으로 상수값도 나와야 한다. 따라서 다음을 얻을 수 있다.

PV=nRT=NkT

이제 각 문자에 대한 설명이 필요할 것이다. 어차피 이걸 읽는 디시인은 없겠지만..

P: 압력, V: 부피, T: 절대온도
n: 기체의 몰수. 1몰은 6.02x10^23개이다.
R: 기체 상수라고도 하며, R=8.314 J/mol•K=0.082 atmL/mol•K이다.
N: 기체의 분자수.
k: 볼츠만 상수. k=1.38×10^-23 J/K. 기체 상수를 아보가드로 상수로 나눈 값이다.

외울 때는 "피부는 노랗다"라고 외우면 된다.

아니면 포르노는 NTR이라고 외워도 되고..

실제 기체?[편집]

그런데 이 세상에 이상 기체는 없다. 만드는 새끼 있으면 노벨 화학상 줘야한다. 따라서 우리는 실제 기체 상태 방정식이 필요한데, 모양이 워낙 복잡하다. 수식 문법 쓸 줄 아는 새끼 있으면 누가 수정좀 해줘라. 허접하게나마 식은 쓰겠다.

$(P+a(n / v) 2)(V-nb)=nRT$

ㄴ반데르발스 상태 방정식인대 실제로 이거 발표하고 노벨 물리학상 먹었다. 몇년도였는진 추가바람.

여기서 a(n/v)^2는 인력항, -nb는 부피항이다. 각각 상호작용, 입자 자체의 부피를 설명하는데 이는 실제 기체의 특성을 따른다.

a, b는 보정값이다. a가 올라갈수록 입자간 인력이 커지고, 따라서 분자량과 표면적이 커진다. b는 올라갈수록 분자량이 커진다.

결론[편집]

일상생활에서 쓰지도 않는 방정식. 과학자들은 좋아한다.

23년도 수능대비 수특 독서 과학기술 6번에 관련 내용이 나왔다. 좆같다. 최초 작성자 --Sake L (토론) 2020년 7월 21일 (화) 14:53 (KST)