중딩 수학

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• 상위 문서: 수학(교과)

개요

초딩 수학보다는 난이도가 높다고 한다. 정수 및 유리수의 계산, 집합, 방정식과 함수를 배운다고 한다. 심화 문제는 머가리를 존나 굴려야 한다.

이때 처음으로 수포자가 생긴다

계산적으로 고딩보다도 드러운 계산에 고통받아야하며 기하적으로 고딩보다 더 심화적인 부분을 많이 건들이기 때문에 어떤 부분에서는 고딩 수학보다 더 좆같은 부분이 있다.

이 때문에 사교육을 하는 중딩들을 볼 수 있다.

수능 수학을 준비함에 있어서 한번은 흝고가야 한다. 초딩 수학은 솔직히 너가 사람새끼라면 모두 알고있는 내용이겠지만, 중딩 수학의 경우에는 만약 학창시절에 공부를 놓았던 놈이라면 개념에서 빵꾸가 많이 나 있을 확률이 높다.

이건 니가 이과든 문과든 상관없다.

굳이 수능이 아니더라도 너가 잡대에서 편입을 시도한다거나 공무원 시험을 준비한다거나 회계사 시험을 준비한다거나 등. 본인이 개념이 부족하다고 느낄 때 수학이 필요한 시험을 준비할 때는 중딩 수학을 한번쯤은 흝어 보도록 하자.

단원은 기억나는데로 추가바람.

공통적인 특징

줄어드는 그림

안타깝게도 커여운 그림들이 줄어들기 시작한다.

그리고 왠진 모르겠지만 문제들이 갑자기 반말을 찍찍 뱉기 시작한다. "~를 구하라", "~해라" ㅇㅈㄹ하면서

늘어나는 영문

집합이나 방정식 단원 들어가고 난 후에는 수식에 a, b, c, d, x, y이런 것 밖에 없다.

심화 문제

보통 중딩 머가리 수준으로 풀라는 건지 의심스럽다. 반에서 제일 똑똑한 애라도 이런걸 접하면 푸는데 시간이 꽤나 걸린다더라.

낙서

중딩들이 낙서를 한다. 대부분 인물그림이나 괴생물체를 초딩 때와는 다르게 고퀄로 그린다. 근데 몇몇은 중2병이 와서 흑염룡 낙서를 한다.

간혹가다 책에 제곱이나 제곱근, 무리수 같은거 배워놓고 2^√2, 3^√7나 같은 것을 그리는 걸 볼 수 있다. 그러나 중딩답게 70 ~ 90% 확률로 이게 상수인지 걍 병신같은 숫자인지 모름.

중1 수학 (1학기)

소인수분해

• 소인수분해

합성수를 찢어발기는 거다.

• 최대공약수와 최소공배수

6의 약수가 1, 2, 3, 6이고 12의 약수가 1, 2, 3, 4, 6, 12라고 할 때 최대공약수는 6이다. 여기서 공약수는 1, 3, 6이다.

5의 배수가 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...이고 3의 배수가 3, 6, 9, 12, 15, 18..일때 최소공배수는 15다. 여기서 공배수는 15, 30 등이다.

정수와 유리수

• 정수와 유리수

음수에 대해서 배우며 유리수의 경우 분수나 소수가 주로 나온다.

• 정수와 유리수의 계산

뺄셈이 사실 덧셈이라는 사실이 드러남. 음수×음수=양수라고 한다. 이는 나누기에도 적용 된다. 심심하면 0으로 나눠보자.

문자와 식

• 문자의 사용과 식의 계산

이 단원부터 미지수를 네모가 아니라 x라고 부르게 된다. 식의 계산의 경우 동류항 끼리 계산하면 된다.

• 일차방정식의 풀이

초딩 때 네모 더하기 뭐뭐뭐 배우면 쉽다. 학년이 올라가 이차방정식 들어가면 이거 구할 때 좋았다면서 추억 팔이를 한다.

• 일차방정식의 활용

진짜좆같다. 속력, 거리, 시간, 연속하는 세수, 나이등을 배우는데 문제풀기는 쉽지만 식 세우기가 어렵다.

좌표평면과 그래프

• 좌표와 그래프

(x, y)을 배우며 여기서 함수라는 놈이 조금씩 고개를 내민다.

(0, 0)값을 가지고 있는 점은 O라는 이름을 반드시 붙이게 된다.

• 정비례와 반비례

정비례의 경우 / ←이렇게 생겼고 반비례는 💢 ←이렇게 생겼다.

정비례 그래프를 보면 어디서 많이 본게 보일거다. 사실 얘의 정체는 아래로 내려가다 보면 있다.

중1 수학 (2학기)

기본 도형

• 기본 도형

파워포인트 들어가면 있다.ㅎㅎㅎ

• 위치 관계
• 작도와 합동

작도는 도형을 있어보이게 그리는 것이고 합동은 사실 두 도형이 쌍둥이란 뜻이다.

평면도형

• 다각형

초딩 때 했던거 복습하는 시간이다. 별 다를거 없다.

• 원과 부채꼴

초딩 때는 3.14로 원 넓이 계산하느라 진땀 뺐다면 이젠 π를 이용해 간단하고 빠른 계산을 하면 된다. 대신에 부채꼴 구하는게 좆같다고 한다.

피자 조각의 각도나 길이 구하라는 것도 있더라. 걍 쳐먹을 것이지....

입체도형

• 다면체와 회전체

반짤린 삼각형을 회전시키면 원뿔이 된다.

다만 회전체에 대해서는 그냥 겉핥기만 하고 넘어간다. 좀 더 제대로된 회전체는 미적분학 들어가야 배운다...

• 입체도형의 겉넓이와 부피

겉넓이 구하는게 제일 귀찮다고 한다. 단위가 있는 경우, 단위는 꼭 적어야 하며 안적으면 감점당하거나 짝대기가 끄일 수 있다.

통계

• 자료의 정리와 해석

너 새끼 방을 정리하고 난 후에 해야 하는 것.

중2 수학 (1학기)

유리수와 근삿값

• 유리수와 순환소수

1/2, −1/5, 0.135135135135...., 0.888777888777... 등이 있다. 주의해야 할 점은 바로 원주율 값을 살짝 비튼 3.14159265351592653515926535....같은 놈이다.

식의 계산

3x+2x+1=5x+1 이런걸 배운다. 해를 구하는 게 아닌 계산이라서 별별 단항식 또는 다항식이 나온다. 나눗셈의 경우 분수로 만들고 약분 가능하면 약분하셈.

※주의 사항: 위 수식에서 보았듯이 같은 놈만 계산 가능하다.

• 단항식의 계산
• 다항식의 계산

연립방정식

구하는게 존나 귀찮다고 한다. 실수 한번이라도 하면 시험 시간이 날아간다.

중고딩 수준에서는 그냥 "문자개수 = 식개수 일치할 때 모든 미지수를 구할 수 있다"... 이거만 기억하면 된다.

다만 올림피아드 문제는 그 정도만 알아가지곤 택도 없고 여러가지 상황에서 연립방정식을 푸는 기술을 익혀야한다.

• 연립방정식

가감법, 대입법 등을 배운다. 그런데 그냥 숫자 넣고 때려맞추는 게 더 빠르다.

• 연립방정식의 활용

여기서 팁 하나만 주자면 딱히 서술형으로 출제된 문제가 아니라면 그냥 미지수 하나만 두고 일차방정식으로 풀어라.

어차피 연립방정식 활용은 실생활에 활용되는 한계가 있으므로 x+y=k꼴의 식이 무조건 나온다. y로 놓지 말고 k-x로 두면 졸라 쉽다.

부등식

• 일차부등식

x−5 < 16, 2x−7 > 3x+5 이런걸 배운다.

일차함수

가장 기본적인 형태의 함수인 일차함수를 배운다. x절편, y절편, 기울기, 상수함수 등도 배우는 듯.

일차함수는 y = ax + b의 형식을 따를 수 밖에 없으므로 등식 두개만 찾으면 모든 미지수를 찾을 수 있다.

주로 (기울기, 지나는 한점) 또는 (지나는 두 점) 의 조건을 갖고서 일차함수를 확정 짓는다.

그래프를 보면 이전 학년에서 배운 비례 그래프랑 존똑이다.

• 일차함수와 그래프

이제 본격적인 함수 단원이다. f(x) = x라는 것을 먼저 보게 되고 그래프 그리는 법을 배운다. 후에 배울 이차에 비하면 할만하다.

• 일차함수와 일차방정식의 관계

걍 일차 방정식을 일차 함수의 기본형 (y= 어쩌고) 로 바꾸는 연습을 하는 단원이다.

다만 상수함수는 함수의 해가 없으므로 방정식의 근도 없다.

중2 수학 (2학기)

확률

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이 단원은 훗날 확률과 통계에서 심화된 버전으로 돌아온다. 이 때문에 중딩 때 이거 배우고 나서 고딩 때 이걸 배웠던 기억을 까맣게 잊고 있다가 좆되고 만다.

• 경우의 수

대충 이런 것들을 구하는 단원이다. 참고로 저때 독일이랑 사이좋게 짐싸서 집에 갔다.

그리고 이 단원 할때 웬만한 곱하기는 좀 익혀둬라,

• 확률

상대방 미래를 점치는 거다.

도형의 성질

• 이등변삼각형

두 변의 길이가 같은 삼각형에 대해 배운다. 군머 출신이라더라.

• 삼각형의 외심과 내심

삼각형의 오심 중 외심, 내심에 대해 배운다. 이것저것 응용할 껀덕지가 많으므로 공부해 두면 좋다.

• 평행사변형

기울어진 사각형 대해 다룬다. 오른쪽으로 기울었나? 왼쪽으로 기울었나?

• 여러가지 사각형

정사각형, 직사각형, 마름모, 평행사변형 등을 보는 거다.

도형의 닮음

도형의 닮음 중에서도 삼각형의 닮음에 대해서 중점적으로 배운다.

비율을 잘 이용해야하는 단원이다.

여기서 심화적으로 들어가면 메넬라오스의 정리나 체바의 정리 정도까지 학습한다.

• 도형의 닮음

닮음 중에서도 삼각형의 닮음에 대해서 중점적으로 배우는데 크게 세가지 종류의 닮음이 존재한다.

SSS 닮음 : 두 삼각형의 대응되는 세변의 길이비가 일정함.

SAS 닮음 : 두 삼각형의 대응되는 두변의 길이비가 일정하고, 끼인 각이 같음.

AA 닮음 : 두 삼각형의 대응되는 두 각이 같음. 얘 별명은 다름아닌....

• 평행선과 선분의 길이의 비

위의 닮음 성질을 이용하여 요런 것들을 해보는 단원이다.

• 닮음의 활용

배운 닮음을 갖고서 삼각형에 이것저것 변태 짓을 해보는 과정이다.

직각삼각형의 닮음을 이용한 성질이 자주 쓰이는데 다음과 같다.

• 삼각형의 무게중심

2:1, 중선 등의 성질만 알아둬도 크게 고생할 일 없는 단원이다.

자주 출제되는 모양이 정해져 있을 텐데 그냥 싹 외워라. 여기서는 유형 별로 안 다양하다.

그러면 수심 방심은 고딩때 배우나?

피타고라스의 정리(기초)

애미뒤진 2015 개정교육과정으로 제곱근을 배우지도 않았는데 피타고라스 정리의 기초를 중2로 댕겨놨다. 그래서 제곱근 없이 풀 수 있는 문제들만 나온다.

중3 수학 (1학기)

실수와 그 계산

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√2, √3, √5, √7 등 이런 것만 배웠으면 좋겠지만 1/2+³ √의 분모를 유리화하라는 문제들도 많이 튀어나온다.

ㄴ 교과과정 바뀌어서 합차공식으로 유리화 하는 건 바로 다음단원에 나온다.

• 제곱근과 실수

제곱근을 구하다가 실수하는 단원이다. 이름에 걸맞다.

• 근호를 포함한 식의 계산

윾리화 배우던거 같은데

다항식의 인수분해

• 인수분해

다항식을 찢어발긴다. 후에 고차방정식의 해를 구하기 위해서 조립제법이라는 고오오급 테크닉을 익히기도 한다.

이거에 익숙해지고 난 후 식이 좆같은게 보이면 십중팔구 조립제법부터 꺼낸다...

이차방정식

x²−2x+1 = 40 뭐 이런걸 배운다. ㄹ의 공식이 처음 등장하게 된다.

• 이차방정식의 풀이
• 이차방정식의 활용

이차함수

이차함수에 대해서 다루는 단원이다.

중딩 수준에서 이차함수를 다룰 때는 이차함수의 축과 최고차항의 계수의 부호 정도밖에 써먹을 단서가 없지만, 만약 미적분을 선행했다면 여기 단원을 존나 쉽게 조리돌림 해볼 수 있다.

특히 판별식을 알고 있다면 그래프 그리는 건 껌이다. 그래프 모양이 모양인지라 꼬툭튀 생각하는 몇몇 중딩이 있다.

마음먹고 개념서부터 펼쳐보면 1분만에 통달할 정도로 쉽지만 중3때 쳐놀다가 이 단원 말아먹고 후회하는 고딩들이 많다.

공통수학에 다시 한 번 나오므로 중요한 단원이니 만약 네가 중3이라면 이차함수 공부 게을리 하지 마라.

• 이차함수와 그 그래프
• 이차함수의 그래프와 활용

중3 수학 (2학기)

통계

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• 대푯값과 산포도

산에 있는 포도를 따라는 단원이다.

피타고라스의 정리

피타고라스의 정리에 대해서 다룬다. 이게 진화하면 제2 코사인법칙이 된다.

이 정리를 이용해서 파푸스의 중선 정리나 스튜어트의 정리를 증명해보기도 한다.

피타고라스의 정리는 사실 점과 점 사이의 거리를 구하는 가장 기본적인 방법이기도 하다.

• 피타고라스의 정리

삼각형에 관한 것으로 제곱근에 대한 기원이 나온다.

• 피타고라스의 정리의 활용

삼각비

• 삼각비

사인, 코사인, 탄젠트를 배운다. 후에 고딩 때 이과로 들어가고 대딩 때 이과 계열 전공을 가면 헬난이도로 돌아온다고 한다.

ㄴ 교육과정 바뀌어서 삼각함수는 고1때 배운다.

• 삼각비의 활용

직각삼각형의 변의 길이를 구할 때, 일일이 제곱 더하기 제곱 어쩌고 하기 싫으니까 시험에 잘 나오는건 외우라는 매우 노골적인 단원이다.

자주 나오는 비로는

1 : 1 : ² √

1 : ³ √ : 2

1 : 2 : ⁵ √

3 : 4 : 5

5 : 12 : 13

이 있다. 이거 무슨 별칭으로 불리던데...?

ㄴ 피타고라스 수라고 부른다.

팁) 저 표 외우지 말고 삼각형2개 외워라

원의 성질

• 원과 직선

판별식이나 라그랑주 승수법과 관련이 있다.

• 원주각

원주각과 중심각이 뭔지 배운다.

• 원주각의 활용

같은 원에서 같은 호를 공유하는 원주각의 크기는 모두 같다. 그리고 그 원주각의 크기는 중심각의 크기의 절반이다.

이거만 알면 댐 ㅇㅇ