절댓값

정의: 수직선 혹은 복소평면에서 어떤 점과 원점 사이의 거리를 그 점의 절댓값이라 한다

중딩 수학

1) |a ± b| ≤ |a| + |b|

증명)
|a + b| ≤ |a| + |b| → 양변 제곱해서 a²,b² 날리면 ab ≤ |ab|

|a − b| = |a + (−b)| ≤ |a| + |−b| = |a| + |b|

2) ||a| − |b|| ≤ |a ± b|

증명)
||a| − |b|| ≤ |a − b| → 양변제곱해서 −|ab| ≤ ab

플러스의경우도 1)처럼 하면 된다

복소평면에서

복소수의 절댓값도 복소평면 상의 어떤 점과 원점 사이의 거리를 통하여 정의가 가능하다. z=a+bi의 절댓값 |z|=a²+b² 로 정의할 수 있다.

이때 복소수 z에 대하여 zz = |z|² 라는 식이 성립한다.