경고: 로그인하지 않았습니다. 편집을 하면 IP 주소가 공개되게 됩니다. 로그인하거나 계정을 생성하면 편집자가 사용자 이름으로 기록되고, 다른 장점도 있습니다.스팸 방지 검사입니다. 이것을 입력하지 마세요!{{과학}} 줄을 매단 물체가 양옆으로 좌우운동을 하는것을 말한다. 이움직임을 진자운동이라고 한다. 진자운동의 대표적예는 [[바이킹]]이나 롯데월드의 자이로스윙, [[쏘우]]영회의 진자운동도끼[[트랩]]이 있다. 이 운동을 기술하는 [[미분방정식]]은<br> {{수학|''l''{{수직분수|d²''θ''|d''t''²}} {{=}} -''g'' sin ''θ''}} l은 줄길이, g는 중력가속도 t는 시간, θ는 줄이 돌아간 각도 이다. == 단진자 풀이 == 먼저 각진동수 {{수학|''ω'' {{=}} {{제곱근||{{수직분수|''g''|''l''}}}}}}를 정의해 방정식을<br> {{수학|{{수직분수|d²''θ''|d''t''²}} {{=}} -''ω''² sin ''θ''}}<br> 이렇게 보기 좋도록 정리하자. 이어서 양변에 {{수학|2ㆍ{{수직분수|d''θ''|d''t''}}}}를 곱하면<br> {{수학|2ㆍ{{수직분수|d²''θ''|d''t''²}}ㆍ{{수직분수|d''θ''|d''t''}} {{=}} -2''ω''² sin ''θ''ㆍ{{수직분수|d''θ''|d''t''}}}}<br> 이며 양변을 적분하면<br> {{수학|({{수직분수|d''θ''|d''t''}})² {{=}} 2''ω''²(cos ''θ'' - cos ''θ''{{아래첨자|0}})}}<br> {{수학|{{=}} 4''ω''²(sin² {{수직분수|''θ''{{아래첨자|0}}|2}} - sin² {{수직분수|''θ''|2}})}}이 됨.(''θ''{{아래첨자|0}}은 최대각도 ㅇㅇ) 그 다음 양변에다 [[코서인]]² {{수직분수|''θ''|2}}를 곱한 뒤 {{수학|sin {{수직분수|''θ''|2}} {{=}} ''y'' sin {{수직분수|''θ''{{아래첨자|0}}|2}}}}, {{수학|cos {{수직분수|''θ''|2}} d''θ'' {{=}} 2d''y'' sin {{수직분수|''θ''{{아래첨자|0}}|2}}}} 으로 치환하면 위 방정식은<br> {{수학|({{수직분수|d''y''|d''t''}})² {{=}} ''ω''²(1 - ''y''²)(1 - ''y''² sin² {{수직분수|''θ''{{아래첨자|0}}|2}})}}으로 바뀜. 근데 이건 [[야코비 타원함수]] 미분방정식이니 y값은<br> {{수학|''y'' {{=}} sn (''ωt''{{!}}sin² {{수직분수|''θ''{{아래첨자|0}}|2}})}}로 구해지고 이걸 θ에 관해 정리하면<br> {{수학|''θ'' {{=}} 2 Asin [sin {{수직분수|''θ''{{아래첨자|0}}|2}}ㆍsn (''ωt''{{!}}sin² {{수직분수|''θ''{{아래첨자|0}}|2}})]}} (단 ''θ''{{아래첨자|0}}<180°) 으로 나옴 ㅇㅇ 참고로 수식 간략화 할려고 t=0일때 가장 낮은 곳을 지나도록 잡았음. 이에 따라 진자 주기는 {{수학|{{수직분수|4|''ω''}} ''K'' (sin² {{수직분수|''θ''{{아래첨자|0}}|2}})}}로 구해짐 ㅇ 요약: 조무위키에서의 모든 기여는 CC BY-SA 4.0 라이선스로 배포된다는 점을 유의해 주세요(자세한 내용에 대해서는 조무위키:저작권 문서를 읽어주세요). 만약 여기에 동의하지 않는다면 문서를 저장하지 말아 주세요. 또한, 직접 작성했거나 퍼블릭 도메인과 같은 자유 문서에서 가져왔다는 것을 보증해야 합니다. 저작권이 있는 내용을 허가 없이 저장하지 마세요! 취소 편집 도움말 (새 창에서 열림) 이 문서에서 사용한 틀: 틀:과학 (편집) 틀:수직분수 (편집) 틀:수학 (편집) 틀:아래 첨자 (편집) 틀:아래첨자 (편집) 틀:알림 상자 (편집) 틀:제곱근 (편집)