경우의 수

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ㄴ 수학 조무사

들어가기 전에[편집]

한국에서 4년마다 계산하는 것이다. 다만 최근에는 주멘 덕분에 머리 아픈 계산을 하지 않아도 됐다.

우리 우주도 아주 많은 경우의 수로 이뤄져 있다. 너와 똑같은 잉여 새끼가 존재할 수밖에 없단 소리다.

어떤 상황에서는 하면 안 되는 것이다.

1회의 시행에서 얻을 수 있는 결과의 가짓수가 n개라고 할 때, 그 사건의 경우의 수를 n이라고 한다.

초딩 6학년 확률단원에서 처음 배우고 중딩 2학년 때 파워업한 이녀석과 재탕하는데, 이때 제대로 배운다. 고딩 때 순열과 조합을 이용하면 의외로 쉽다하더라. 중딩 2학년만 되어도 초반만큼 무서운 상대는 아니다.

1. 합의 법칙: 두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때 사건 A가 일어나는 경우가 m가지고 사건 B가 일어나는 경우가 n가지면 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수는 m+n이다.

ex) 3가지 채소와 6가지 과일이 있을 때 채소 또는 과일 중 1개를 사는 경우의 수는 9가지다.

2. 곱의 법칙: 사건 A가 일어나는 경우가 m가지고 각각의 경우에 대하여 사건 b가 일어나는 경우가 n가지로 동일할 때, 두 사건 A, B가 동시에 일어나서 나타나는 경우의 수는 m×n이다.

ex)주사위 1개와 동전 1개에서 주사위는 1~6까지 6가지, 동전은 앞면과 뒷면 2가지. 따라서이 얻을 수 있는 결과는 6×2=12가지다.

합의 법칙과 곱의 법칙은 세 개 이상의 사건에 대해서도 성립한다.

곱의 법칙을 이용한 예(약수의 개수)

자연수 n이 n=(a^p)(b^q)(c^r)(단 a, b, c는 서로 다른 소수)로 소인수분해될 때
(1) 약수의 개수는 (p+1)(q+1)(r+1)다.
(2) 그 약수들의 총합은 (1+a^1+⋯+a^p)(1+b^1+⋯+b^q)(1+c^1+⋯+c^r)다.

약수의 개수는
제1사건 A: 1, a, a^2, a^3, ⋯, a^p 중 하나이므로 p+1(개)
제2사건 B: 1, b, b^2, b^3, ⋯, b^q 중 하나이므로 q+1(개)
제3사건 C: 1, c, c^2, c^3, ⋯, c^r 중 하나이므로 r+1(개)

따라서 곱의 법칙에 의하여 (p+1)×(q+1)×(r+1)개다.

ex) 360의 약수의 개수는

step 1: 360을 소인수분해한다. 2^3×3^2×5=360
step 2: 곱의 법칙 활용 (3+1)(2+1)(1+1)=24개의 약수가 있다.
step 3: 약수의 총합은 (1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)=15×13×6=1170

자기 자신을 제외한 약수들의 총합이 자기가 나오면 완전수라 카더라. 6의 약수는 1, 2, 3, 6인데 1+2+3=6이므로 완전수다.

지금까지 발견된 완전수는 짝수밖는데, 홀수 완전수를 한번 찾아보자. 돈 방석에 앉을 것이고 국위선양을 하게 될 것이다.