미분방정식

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• 상위문서: 방정식

“	이거 모에여?	”
	— 한 문과충

미분방정식 dy/dx = y를 풀면
y = se^x (s는 적분상수)이 나온다.

설명

Kreyszig 개새끼

Arfken 씨발새끼

변수분리형 미분방정식: dx/dy = g(y)/f(x)를 f(x)dx = g(y)dy 꼴로 만들고 양변 적분

나머지는 귀찮다. 솔직히 수학자, 이론물리학자 빼고는 알 필요 없는 것 같다. 좆같은 급식충들은 해가 나오는 미적분만 했겠지만 일반해가 없는 경우가 존나 많고 편미분방정식의 경우 특수해조차 있는지 없는지 아는걸 세는게 빠르다

유명한 방정식에는 밀레니엄 문제중 한문제인 나비에-스토크스 방정식이 있다

이것도 모르는 문과충새끼들은 빨리 자살하기바란다

ㄴ 문과 : 죄송합니다 엉엉...

1계 미방, 2계 미방, 3계 이상 미방 등등 푸는 방법이 다 다르다. 그나마도 선형 미방이면 할만한데 비선형이면 존나 어렵다. 이정도 어려우면 공대에서는 손으로 못풀고 수치해석으로 푼다. 수학과에서는 어떠는지 모름

ㄴ 수학과도 학부에서는 웬만하면 수치해석으로 푼다. 비선형 중 존나 간단한 편인 단진자도 타원적분을 알아야 풀 수 있다.

ㄴ그래서인지 수학과 학부도 상미방는 수치 뺀공대상미방+정리들 증명+적분변환위주로 수업 진행하는 경우가 많음. 특히 pde 수업은 그냥 푸리에해석으로 따로 떼놔도 될 정도로 푸리에에 많은 지분을 할애한다. 공머생들은 안해도 되는 수렴성을 자세히 다루다보면 한달 날아가는거 순식간임

특히 얘들이 미방을 풀려고 어떻게듬 짱구를 굴리다 나온 푸리에 해석이랑 적분변환은 선형대수랑 결합해서 함수를 원소로 갖는 벡터공간의 성질을 연구하기 시작했고 이는 함수해석으로 연결되며 이런 재료들을 다 습득한 뒤엔 공간에서 정의되는 연산자를 연구하는 operator Theory로 이어진다. 물론 이 밑바닥에 자연을 설명하는 강력하 도구인 미분방정식을 풀려는 노력이 있었음은 자명하다

Runge-Kutta법 짱짱맨

현재 해석학 분야갸 돌아가는 꼬라지를 보면 PDE를 위해 해석학이 연구된다고 봐도 과언이 아니다.