순환소수

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무한소수

무한소수란거 들어봄? 중 2 1학기? 그 쯤에 배우는 건데 이상하게도 여기서 수포자가 많이 나왔다고 함. 학원에서 배워도 이해가 안된다는 중딩들이 많아서 여기 직접 쓴다. 일단 수라는 건 ㅈㄴ 많음, 무한소수도 있고 순환소수 유한소수, 실수, 허수, 무리수 등등 걍 ㅈㄴ 많아 여기선 그 많은 수들중에 한 파트만 다루는 거야, 일단 무한소수의 정의는 1/3=0.3333333....와 같이 소수점 아래의 숫자가 반복되는 순환소수와 3.14159265358979...등등과 같은 소수점 아래의 숫자가 순환하지 않는 무한소수가 있음 (무리수라고 함)

전체적인 수와 실수, 허수등의 정의는 나중에 만들겠다고 전한다. 즉 이런식으로 소수점 아래가 끝이 없어, 어떻게든 나열해도 끝이 안나온다고 생각하면 돼 π를 생각하자, 이런 소수들을 통합해서 무한소수라고 하는데, 이 무한소수에 대해서 좀 더 깊게 들어가보자.

순환소수 표기법

2/11을 소수로 고쳐보자, 아마도 0.1818181818.. 이렇게 반복이 될 거야. 그런데 규칙이 하나 있지 않아? 맞아 소수점 아래에 있는 18이 규칙적으로 반복되어 나타나고 있어. 그래서 이 반복되는 수를 순환마디라고 하고,

순환소수 표기는 0.18에서 18위에 점을 찍어서 나타내, 그리고 순환마디가 3개인 경우 (순환마디가 123이라고 해보자) 그러면 123중 1과 3위에만 점을 찍어서 나타내. 순환마디가 한개인 경우는? 그 한개에만 점을 찍지, 그리고 순환마디가 3개 이상인 경우엔 양 끝에만 점을 찍어서 나타내

그리고 얘를들어 0.1222222라는 순환하는 무한소수가 있다고 해보자. 그러면 일단 2가 순환마디인데 1을 어떻게 처리할까? 쉽게 생각하면 돼 1에는 점을 안찍고 순환하는 2위에만 점을 찍으면 되지

분모를 보고 유한소수, 순환소수 판별하기

이거 다 한 번쯤 본거지? 중 3까지 다니면 알게 될 거임, 수의 표라 할까나, 쨌든 우리 무한소수는 순환한다면 정수가 아닌 유리수로 보고, 순환하지 않는 다면 무리수로 봐, 즉 유리수가 아닌거지 예를 들어 π같은 건 순환하지 않는 무한소수니까 유리수가 아니지,

참고

그리고 (순환)소수를 분수로 고쳤는데 (순환소수를 분수로 고치는 방법은 아래에서 배울 거임) 분모에 있는 수가 2나 5뿐이면 유한소수야, 즉 소수점 아래의 수가 유한하단거지, 그러나 2랑 5가 아니다. 그러면 순환소수라 보면 돼

순환소수= 11/3x13 
유한소수= 11/2x5

2나 5중에 하나만 있어도 우리는 유한소수라고 표기할 수 있어, 그리고 2와 5를 제외한 수가 있다해도, 분자의 수와 약분을 해서 없앨 수 있으면 유한소수라고 봐.

순환소수 분수로 고치기

일단 순환소수를 분수로 고치는 방법은 2가지가 존재하는데,

쉽게 과정만 설명하면

  1. 순환소수를 분수로 나타내기
  2. 순환소수를 x로 놓는다.
  3. 식의 양변에 적당한 10의 거듭제곱을 곱하여 소수점 아래의 순환되는 부분을 일치시킨다.
  4. 방정식을 풀어 x값을 구한다.

이게 첫번째 방법이야 쉽게 사진으로 보여주면

이렇게 구할 수 있어

그리고 두 번째 방법이 있는데, 이 방법을 사람들이 더 많이 쓰곤해. 사진을 먼저 보자

분모에는 순환마디 숫자의 개수만큼 9를 쓴 다음 그 뒤에 소수점 아래의 순환하지 않는 숫자의 개수만큼 0을 쓰고, 분자에는 순환마디를 포함한 전체의 수에서 순환마디가 아닌 수를 빼는 방법이야. 이때, 소수점은 무시해.

좀 더 쉽게 설명해보면 3.125에서 25가 순환마디지, 즉 소수점 아래 3개의 수 1, 2, 5 중에서 25만 순환하고 1은 순환하지 않잖아? 물론 3도 순환하지 않고, 그러므로 순환하는 건 9로 써주고, 순환하지 않는건 0으로 써서 분모가 990이 되고, 3125에서 순환하지 않는 두 수 31을 빼주면 3094/990이 이 순환소수를 분수로 고친 값이 되는 거지

순환소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈

드디어 순환소수의 마지막 파트야, 이번엔 위에서 알려준 순환소수를 분수로 고치는 방법을 이용해서 사칙연산을 해볼거야. 역시 간단하니까 사진 말고 글로 간단하게 설명해줄게

덧셈으로 보여줄게 0.12+0.45, 이때 각각 2가 순환하고, 4와 5가 순환한다고 해보자, 그럼 0.12를 위에서 말한 방법대로 고치면? 12/90, 0.45를 분수로 고치면? 45/99가 되는거지 그리고 이제 우리가 초등학생 때 배웠던 분수 계산을 해주면 되는거야 그래서 답은? 571/990, 물론 기약분수로 바꿔주는 편이 좋지. 뺄샘과 곱셈 나눗셈 다 마찬가지야. 이것만 기억하면 돼

1. 순환소수를 분수로 고친다.
2. 기약분수로 만들어 그에 맞게 사칙연산을 한다. (괄호가 있으면 소, 중, 대 순으로)