층류

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층류(Laminar flow)는 단어 그대로 층을 이루어 흐르는 흐름을 말한다.

• 여기서는 관에서의 흐름에 대해서만 다룰 것이다.

물이 관 내부에서 층을 지어 흐르는데, 여기서 점성이라는 요소를 도입한다.

이 점성이라는 놈 때문에 큰 속도구배가 생기게 된다. 물론 각 흐름층 간의 마찰에 의한 것도 한 몫하겠지만.

Reynolds number를 통한 층류상태

Reynolds number라는 식이 있다. 이 식은 어떤 흐름에 대해, 이게 층류인지 난류인지를 구분할 수 있는 판별도구이다.

보통 Reynolds number가 낮은(통상적으로 생각하길 아마 2000보다 낮은 Re 값) 상태를 층류라고 하긴 한다.

하지만 이 Reynolds number도 정확한 것은 아닌게, Reynolds number라는 식을 보면 관의 직경, 유속, 동점성의 인자로만 이루어진 식이다. 그런데 실제로는 흐름이라는 것은 얘네들 뿐만이 아니라 관의 모양이나 재질 등에 의해서도 영향을 받기 때문에 층류는 어떤 Reynolds number대로 정해진게 아니다. 물론 통상적으로 원통형관(상하수도관 같은거)에선 Reynolds number가 2000보다 작으면 층류라고 못박아놓기는 한다.

흐름 특징

Reynolds number가 작다는 것은 Reynolds number에서 대충 분자는 작고 분모가 크다고 생각할 수 있다. 분자가 크단 말은 즉슨, 관내 흐름에서 관성력(inertia)보다 점성력(viscosity)이 우세한 상태라고 말할 수 있다.

어디까지나 난류보다 '상대적으로'우세하다는 것이다. 어쨌든 흐름을 계속 유지하려는 관성력이 점성보다 열세인 탓에, 흐름은 점성에 의해 제어되며, 당연하게도 이 점성은 흐름을 방해하는 방향으로 작용한다.

이 점성이라는 놈은 관이 벽에서 부터 관의 중심까지 작용한다. 이 말은, 점성도 점성층으로 되어있다는 것인데, 이를 점성저층(Viscous sublayer)이라고 한다. 이 점성이라는 놈이 층을 이루면서 물의 흐름을 방해하며 마찰력을 만들어내는데 그 마찰력이 점성마찰인 것이다.

일단 8차선 고속도로가 있다고 생각하자. 중앙선과 가까운 차선은 차들이 존내 빠른 속도로 달릴 수 있다. 하지만 도로변에는 고속도로를 나가기 위해 서행하는 차들이 있다. 바로 이런 상황인 것이다. 점성층은 마치 8차선 고속도로에서 차들이 서행하는 것처럼 관 내 흐름에서 관과 가까운 흐름을 느리게 만드는 놈이다.

이미 눈치빠른 사람은 관 벽에서 유속이 0이라는 것을 알아챘을 것이다. 관벽에서 관의 중심으로 작용하고 있기 때문에 관벽에서는 점성이 max고 관 중심에서는 min이기 때문이다. 점성력도 힘이다 힘. 전달 거리가 멀어질수록 약해진다는 것을 알자.

관의 직경이 커지면 커질수록 점성력이 작용해야하는 거리가 늘어난다. 이는 곧 유속분포가 발달되려면 더 많이 흘러야함을 의미한다.

구체적인 흐름

점성이라는 놈이 관 안에서 점성마찰이라는 것을 일으켜서 관벽 근처의 흐름에 브레이크를 건다는 사실을 알아보았다. 구체적으로 층류가 흐를때 관 내 상황은 어떨까?? 관 내 직경이 모든 부분에서 같다고 하자.

1. 일단 어떤 흐름이 관으로 처음 들어오는 순간에는 유속분포가 모두 같다.(유속 층마다 속도 구배가 없다.) = 신병이 들어왔다.

2. 이 흐름은 이제 층류이고 흐르기 시작한다. = 군생활을 시작한다.

3. 흐르면서 관 벽에 붙어있는 점성저층이 흐름에 브레이크를 걸기 시작한다. = 선임들이 슬슬 갈구기 시작한다.

• 한 가지 중요한 사실이 있는데, 관 내 직경이 모두 같으면 연속방정식(고등학교 물리를 배웠다면 알 것이다.)에 의해 모든 부분에서 전체적인 유속이 같다.(전체적인 유속이라고 표현한 것은, 층류는 층을 이루어 흐른다고 했다. 그러므로 각각의 층의 속도가 다른 것이지, 전체적으로 속도는 동일하다는 소리이다. 뭔소리인지 모르겠으면 아까 그 8차선 고속도로를 달리는 차들은 각 차선에서 다른 속도로 질주하고 있지만, 도로 전체적인 상황으로 본다면 각 차선을 지나는 차들의 속도 합은 일정하다는 것이다.)

4. 점성저층은 계속해서 흐름에 브레이크를 걸며 유속분포에 변화를 준다. = 계속 갈군다.

5. 어느 정도 구간이 되면 더 이상 점성저층은 유속분포를 변화시킬 수 없는 상태가 된다. = 갈굼 받다보니 적응되었다.

• 여기서 알아야할 것은 관의 중심에서 유속이 가장 빠르다는 것이다. 이는 점성저층에 의한 영향력을 받지 않았다는 뜻이 된다. 반대로 관과 닿는 부분의 흐름은 유속이 0이 된다. 이는 점성저층에 의한 영향력을 가까이서 아주 대놓고 받았다는 뜻이 된다.

6. 유속분포를 변화시킬 수 없을 정도로 흐름이 진행되었으면, 이때의 상태를 '발달된 흐름'이라고 한다. 이제 유속분포가 변한 그 상태 그대로 고정된채로 흐르다는 것이다. = 짬을 먹음.

• 다시 말하지만 전 구간에서 흐름자체의 '전체적인'유속은 일정하다. 흐름을 이루는 세부적인 층의 유속이 일정한게 아니다.

층류는 관성력이라는(군기 풀림) 놈의 영향력이 적고 점성(군기반장)의 작용이 우세한 결과가 만들어낸 흐름이다. 흐름에 군기가 잡혀있다는 뜻이다. 폐급병사는 관 벽에서의 흐름이고 FM인 병사는 관 중심에서의 흐름이라고 생각하면 될 것같다.