행위

아폴로니오스 정리

조무위키

imported>방구석센세님의 2020년 6월 30일 (화) 15:43 판 (→‎증명)
(차이) ← 이전 판 | 최신판 (차이) | 다음 판 → (차이)
01 문서/ 수학과 관련된 것/ 다룹니다.
01 문서/ 수학과 관련된 무언7ㅏ0ㅔ 대해서 다루/ 문서입니다.
/ 일 수도 전공 수학일 수도 있고, 혹/ 수학과 관련된 역사속의 인물일지도 모/니다.
01 문서/ 읽다7ㅏ 수학뽕0ㅔ 빠져버려도 본 위키/ 책임지지 않/니다.

1 + 1 = 귀요미>_<

개요[편집]

Apollonius' theorem

스튜어트 정리의 하위호환이다. 스튜어트 정리에서 중선을 분할하는 형태면 아폴로니오스 정리가 된다.

헬조센과 좆본에서는 "파푸스의 중선 정리"라는 해괴망칙한 이름으로 부르고 있다.

증명[편집]

스튜어트 정리의 증명에서 분할되는 점을 변의 중점으로만 바꾸면 아폴로니오스의 정리의 증명도 되므로 그쪽 문서도 참조해보도록.

여기서는 합동을 이용한 증명을 해보겠다.

중선을 연장한 후 나머지 꼭지점에서 수선을 내린다.

이때 두 삼각형은 세 각이 같고 대응되는 변의 길이가 m으로 같으므로 RHA 합동이다.

a2 = y2 + (d + x)2

b2 = y2 + (d - x)2

두 식을 더하면

a2 + b2 = 2y2 + 2d2 + 2x2

a2 + b2 = 2(d2 + m2)

증명 끗