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약분과 통분

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約分 & 通分 / Reduction[1] & Reduction to common denominator


개요[편집]

약분은 분수의 분자와 분모를 그의 공약수로 나눠서 간단하게 하는 일이고 통분은 분모가 다른 2개 이상의 분수의 분모를 같게 하는 작업을 말한다.

초딩 수학에서 처음 나온다.

약분[편집]

방법[편집]

분수의 분자와 분모의 공약수로 나눈다. 기약분수가 될 때까지 나눈다. 처음 배울 때는 수가 작아서 맘이 편한데 나중되면 큰 수 상태에서 약분이 안돼서 불안에 떠는 너를 볼 수 있다.

다항식의 경우 찢어발기고 공통으로 존재하는 다항식을 없애면 된다.

분모 또는 분자에 무리식이 있으면 유리화 한다.

예시 및 목록[편집]

  • 4/161/4
  • 8/161/2
  • 25/751/3
  • 다항식의 약분
    • 2(x2y2)/4(xy)2(xy)(x+y)/4(xy)x+y/2
  • 무리수가 들어있는 분수의 약분
    • 3/633(63)/(63)×(63)183/36×3183/10863/363/6 (이 상태에서 3을 곱하면 같은 과정을 무한 반복 하게 된다.)
    • 2/2−22(2+2)/(2−2)(2+2)4+22/4−24+22/22+2/1 → 2+2

특정한 경우의 약분[편집]

  • 분자와 분모(≠0)가 같은 분수는 1로 약분된다.
  • 분자가 분모(≠0)의 배수인 가분수는 (분자)/(분모)의 정수로 약분된다.
  • 항등함수를 미분할 경우에도 약분과 비슷하게 된다.

통분[편집]

분모끼리 곱하거나 아무 공배수를 이용해 따로 노는 애들을 정리하면 된다.

이걸 하는 상황은 분모가 다른 두 분수의 크기를 비교하거나 계산할 때다.

분모가 다른 분수가 3개 이상이거나 큰수가 들어가 있는 분수(예: 11/16, 22/27)의 경우 통분하기 존나 귀찮다.

초딩 수포자가 나타나는 원인 중 하나다.

기본적인 방법[편집]

b, d, f가 모두 0이 아닐 때,

  • 분수 2개의 통분: a/b, c/da×d/b×d, c×b/d×bad/bd, cb/db
  • 분수 3개의 통분: a/b, c/d, e/fa×d×f/b×d×f, c×b×f/d×b×f, e×b×d/f×b×dadf/bdf, cbf/dbf, ebd/fbd

이 공식을 보면 각 분수의 분자와 분모에 나머지 분수들의 분모의 곱을 곱한다는 것을 알 수 있다. 분수 세개 이상이 솔직히 좆같고 헷갈림.

다른 방법[편집]

이 문서가 설명하는 게임은 존나 쉽거나 보통입니다.
이 게임의 난이도는 쉽거나 보통이어서 아무리 너의 컨트롤이 씹창이거나 머가리가 멍청하더라도 클리어가 가능합니다.
이런 게임을 설치하였을 경우 초딩이거나 병신이 아닌 이상 올 클리어는 가능합니다. 그러니 빨리 클리어하세요!
  • a/b, c/da×x/b×x, c×x/d×xax/bx, cx/dx

초딩들이 애용하는 것들 중 하나다. 말그대로 분모에 자연수 x를 곱해서 통분하는 방식이다.

통분을 이용한 덧셈 공식[편집]

분수 2개

  • a/b + c/d = ad/bd + cb/db = ad + cb/bd
  • a/b + c/d = ax/bx + cx/dx = ax/y + cx/y = ax + cx/y

극한과 통분[편집]

각주

  1. 원래 뜻은 축소, 삭감이다.