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기하학

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개요[편집]

점, 직선, 곡선, 면, 부피 등 공간의 성질을 연구하는 수학 분야.

ㄴ엄밀히 따지자면 이렇게 말하면 틀린다. 공간의 성질이라기보단 공간에 매장된 다양체들에 대해 다루기 때문이다.
수학의 한 분야이자 자유칠과(중세 서양 대학의 7대 학문)에 속하는 학문이다.

엘사가 좋아하는 과목이라고한다.

참고로 기하학이란 단어에서 기하(幾何)라는 한자 자체는 별 뜻이 없다. 서양에서 중국으로 유입될때 Geometry의 Geo(지오)를 幾何(지허)로 음차했고 이걸 조선이랑 일본은 그대로 받아쓴거. 그러니까 요즘식으로 따지면 Geo학이다. 뭔가 힙하다.

발전사[편집]

유클리드로부터 시작되었다.

그 유명한 유클리드 기하학, 유클리드 공리

하지만 유클리드 공리를 버린 기하학이 등장하는데, 비유클리드 기하학이라고 한다.

대표적으로 리만기하학이 있다. 이 덕분에 아인슈타인의 상대성이론이 나올 수 있었다.

ㄴ 발에 치이는 개똥 보다 못한 문과충을 위해 좀더 충분한 설명 ㅂㅌ

ㄴㄴ유클리드 기하가 평면상의 기하면 비유클리드 기하는 평면이 아닌 말안장 또는 구 위에 그린 기하라고 보면됨 비유클리드에서는 삼각형의 내각의합이 180도가 아님

ㄴㄴㄴ이렇게밖에 쓸 줄 모르는 어리석은 중생을 위해 엄밀하게 쓰자면 유클리드 기하학에서 정리 없이 옳다고 받아들이는 공리 중 다섯번째 평행선공준이 성립하지 않는다고 가정한 기하학을 가리켜 비유클리드기하학이라고 한다.
평행선공준은 니가 찾아봐.

기하학의 종류[편집]

존나 많다. 그 예로 타원기하학과 쌍곡기하학은 비유클리드기하학에 속한다. 니가 알아서 찾아보길 바란다.

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보기  토론  편집  역사
기하학 · 위상수학
이론
기본대상 도형 차원 위상 공간
다루는 대상과 주요토픽
도형·차원 0차원 · (특수각) · 입체각
1차원 선분 · 반직선 · 직선 · 곡선
2차원 다각형 · (부채꼴 · 활꼴) · 타원
3차원 다면체 · 원뿔 · 원기둥 · · 토러스
4차원 다포체 · 초구 · 타이거
5차원 이상
위상도형 사영평면 · 뫼비우스의 띠 · 클라인의 병 · 매듭(매듭 일람)
관련 틀 {{도형 구분}} · {{차원 일람}}
위상 공간 유클리드 공간(유클리드 벡터) · 쌍곡 공간 / 타원 공간 · 연결 공간 · 옹골 공간 · 다양체(대수 다양체)
호몰로지 · 스킴(에탈 코호몰로지)
정리
피타고라스의 정리 · 사인 법칙 · 코사인 법칙 · 데자르그 정리 · 메넬라오스 정리 · 나폴레옹의 정리 · 스튜어트 정리 · 체바 정리 · 톨레미의 정리
오심과 관련된 정리 · 방멱 정리 · 파스칼 정리 · 라이데마이스터 변환 · 오일러 지표 · 푸앵카레 정리 · 호지 추측미해결
분야
논증기하학 · 대수기하학 · 미분기하학 · 해석기하학 · 매듭이론

차원[편집]

차원 일람
-n차원 -1차원 0차원 1차원 2차원 3차원 4차원 5차원 6차원 7차원 8차원 9차원 10차원 11차원 12차원 13차원
12차원 13차원 14차원 15차원 15차원 16차원 17차원 18차원 19차원 20차원 21차원 22차원 23차원 24차원 25차원 n차원

도형[편집]

도형 구분

0차원
도형
1차원 도형 2차원 도형 3차원 도형
곡률이 0인 선 곡률
0초과인 선
다각형 곡선평면도형 불규칙
평면 도형
다면체
(고른 다면체 / 고르지 않은 다면체)
선분 직선 곡선 원뿔곡선 일각형 이각형 삼각형 부채꼴 고른 다면체
반직선 쌍곡선 포물선 사각형 오각형 육각형 타원 활꼴 정다면체 준정다면체 반정다면체
타원곡선 칠각형 팔각형 구각형 볼록 정다면체 오목 정다면체 오목 준정다면체 아르키메데스 다면체 각기둥
십각형 십일각형 십이각형 정사면체 정육면체 작은 별모양 십이면체 큰십이면체 십이십이면체 큰 십이이십면체 육팔면체 십이이십면체 깎은 정다면체 부풀린 정다면체 삼각기둥 사각기둥
십삼각형 십사각형 십오각형 정팔면체 정십이면체 큰 별모양 십이면체 큰이십면체 이중삼각 십이십이면체 작은 이중삼각 이십십이면체 다듬은 정다면체 깎은 준정다면체 오각기둥 육각기둥
십육각형 십칠각형 십팔각형 정이십면체 큰 이중삼각 이십십이면체 칠각기둥 n각기둥
3차원 도형 4차원 도형
다면체
(고른 다면체 / 고르지 않은 다면체)
육면체 곡면체 불규칙
입체도형
4차원 다포체 4차원 초기둥
고른 다면체 고르지 않은 다면체 그 외 다면체 일반형 기둥/뿔형 그 외 4차원 정다포체 4차원 그 외 다포체
엇각기둥 오목 반정다면체 각면이 정다각형인 경우 각면이 정다각형이 아닌 경우 사면체 오면체 칠면체 정육면체 직육면체 반구 원기둥 원뿔 토러스 볼록 정다포체 오목 정다포체 오포체 팔포체 초사각기둥 초오각기둥
정다각별기둥 존슨 다면체 카탈랑 다면체 팔면체 구면체 십면체 타원구 반타원구 타원기둥 타원뿔 정오포체 정팔포체 큰 거대 별모양 백이십포체 큰 별모양 백이십포체 십육포체 이십포체 초육각기둥 초칠각기둥
엇정다각별기둥 다각뿔 쌍각뿔 십일면체 십이면체 이십사면체 정십육포체 정이십사포체 거대 별모양 백이십포체 작은 별모양 백이십포체 이십사포체 백이십포체 초팔각기둥 초구각기둥
삽십이면체 오십면체 백면체 정백이십포체 정육백포체 큰 이십면체 백이십포체 거대 육백포체 육백포체 천포체 초십각기둥 초십이각기둥
오백면체 천면체 천오백면체 정천포체 정천오백포체 정이십면체 백이십포체 큰 거대 백이십포체 천오백포체 천팔백포체 초십이각기둥 초이십각기둥
삼천면체 오천면체 n면체 정천팔백포체 정n포체 큰 백이십포체 거대 백이십포체 천이백사십포체 n포체 초이십사각기둥 초n각기둥
4차원 도형 4차원 이상 도형 위상도형
4차원 초뿔 4차원 초곡면체 불규칙
4차원
초입체도형
단체(Simplex) 초입방체(Hypercube) 정축체(Orthoplex) 사영평면 매듭 뫼비우스의 띠 교차모 클라인의 병
초다각뿔 초구 초원
기둥
초원뿔 타이거
(※ 다각형에서 회색으로 칠해져 있는 부분은 비유클리드 기하학에서만 존재.)


다각형(위 표에 없는 다각형 모음. 위 표에 있는것은 ✰표시.)
11~20각형 십일각형 십이각형 십삼각형 십사각형 십오각형 십육각형 십칠각형 십팔각형 십구각형 이십각형
21~30각형 이십일각형 이십이각형 이십삼각형 이십사각형 이십오각형 이십육각형 이십칠각형 이십팔각형 이십구각형 삼십각형
31~40각형 삼십일각형 삼십이각형 삼십삼각형 삼십사각형 삼십오각형 삼십육각형 삼십칠각형 삼십팔각형 삼십구각형 사십각형
41~50각형 사십일각형 사십이각형 사십삼각형 사십사각형 사십오각형 사십육각형 사십칠각형 사십팔각형 사십구각형 오십각형
50~95각형 오십일각형 오십오각형 육십각형 육십오각형 칠십각형 칠십오각형 팔십각형 팔십오각형 구십각형 구십오각형
100각형~15000각형 백각형 백오십각형 이백각형 이백오십칠각형 ••• 오백각형 천각형 오천각형 만각형 만오천각형
15000각형~10만 각형 이만각형 삼만각형 사만각형 오만각형 육만각형 육만오천오백삼십칠각형 칠만각형 팔만각형 구만각형 십만각형
10만 각형 이상 오십만각형 백만각형 오백만각형 천만각형 오천만각형 일억각형 오억각형 십억각형 n각형 무한각형
다각성 오각성 육각성 칠각성 팔각성 구각성 십각성 십일각성 십이각성 십삼각성 십사각성
십오각성 십육각성 십칠각성 십팔각성 십구각성 이십각성 이십일각성 이십이각성 이십삼각성 n각성


차원 사이의 도형
프랙탈 도형

관련 틀: {{기하학과 위상수학}}


너무 큰 나머지 펼치기·접기 썼다.